Une suite k-automatique est une suite qui peut être calculée par un automate fini de la manière suivante : le n-ième terme de la suite est fonction de l'état atteint par l'automate après lecture de la représentation de l'entier n en base k. Ces suites peuvent également être obtenues à partir du point fixe d'une substitution de longueur k. Je montrerai qu'il existe des familles de suites automatiques, qui, malgré leur description très simple, ont les mêmes corrélations d'ordre 2 qu'une suite i.i.d. de symboles choisis uniformément au hasard. Plus précisément, pour tout entier r>0, et pour tout couple (i,j) de symboles, la proportion asymptotique d'entiers n pour lesquels (u_n,u_n+r)=(i,j) est égale à 1/L², où L est le nombre de symboles. La preuve repose sur des ingrédients simples et se généralise à des suites multi-dimensionnelles.

L’exposé reposera sur des travaux en collaboration avec Thomas Stoll et Pierre-Adrien Tahay d’une part, et avec Vincent Jugé d’autre part.