Jeudi 12 février 2026, 14:00 à 15:00

salle de séminaire du département d'informatique

Ulysse Goncalves

(GR2IF)

Les polynômes de Macdonald sont une famille de polynômes apparaissant en mathématiques et en physique théorique, notamment dans l’étude de l’effet Hall quantique fractionnaire. Malgré leur importance, ils restent difficiles à étudier en pratique, en raison de la complexité de leur définition et du coût important de leur calcul. Par exemple, le calcul du polynôme de Macdonald indexé par le vecteur 66442200 est irréalisable en temps raisonnable avec des méthodes naïves. Cette difficulté soulève naturellement des questions d’ordre algorithmique : que peut-on comprendre de ces objets sans les calculer entièrement ? Dans cette présentation, nous introduirons les polynômes de Macdonald et montrerons comment des outils algorithmiques permettent de les analyser. En particulier, nous présenterons des méthodes pour déterminer efficacement les pôles de ces polynômes, sans avoir à en connaître l’expression complète. Ces résultats permettent d’identifier des spécialisations des paramètres q et t qui semblent a priori interdites, mais qui deviennent possibles grâce à des phénomènes d’annulation de pôles. Nous étudierons notamment le cas des polynômes indexés par des partitions en escalier (comme 543210), où une spécialisation particulière conduit à une expression remarquablement simple, malgré la présence apparente de poles.